Champs de Pickard tridimensionnels
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چکیده
L’objectif de cette note est d’étendre aux réseaux cartésiens tridimensionnels (3D) une partie des résultats établis dans [1] pour les champs de Markov stationnaires sur un réseau bidimensionnel (2D). Plus précisément, il s’agit de caractériser les champs de Markov stationnaires 3D d’ordre trois (MRF3 dans la terminologie de [1]) à partir de leur probabilité marginale sur le cube {1, 2} (Section 1). Comme annoncé en conclusion de [1], ce travail d’extension ne présente pas de difficulté, abstraction faite des problèmes de notation. On montre ensuite (Section 2) que les conditions proposées par Pickard en 2D [2] admettent des conditions analogues en 3D, dont résulte une famille de champs de Markov 3D stationnaires unilatéraux ; les «marginales 2D » de ces champs sont des champs de Pickard 2D. On montre finalement que ces modèles satisfont une version 3D de la propriété d’indépendance conditionnelle « en croix », invoquée dans [3, Éq.(20)]. Pour simplifier cette étude, nous nous sommes restreints au cas « isotrope », c’est-à-dire aux lois invariantes pour toutes les symétries du cube.
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